حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.2.2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x - 6}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{{(0)}^{2} - (0) - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.4.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 9}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.4.1.4

أضف $0$ و $9$ .

$y = \frac{9}{0^{2} - (0) - 6}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{9}{0 - (0) - 6}$

خطوة 2.2.4.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = \frac{9}{0 + 0 - 6}$

خطوة 2.2.4.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{9}{0 - 6}$

خطوة 2.2.4.2.4

اطرح $6$ من $0$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

خطوة 2.2.4.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

خطوة 2.2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

خطوة 2.2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

خطوة 2.2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{- 2}$

خطوة 2.2.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{3}{2})$

خطوة 4