حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{6} 2 + k^{2}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 + k^{2} = \sum_{k = 1}^{6} 2 + \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(2) (6)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $6$ .

$12$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

اقسِم $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ على $1$ .

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $6$ و $1$ .

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$7 (12 + 1)$

خطوة 3.3.2.3

أضف $12$ و $1$ .

$7 \cdot 13$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $7$ في $13$ .

$91$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$12 + 91$

خطوة 5

أضف $12$ و $91$ .

$103$