حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k - k^{2}}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $k$ من $k - k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{k^{1} - k^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $k$ من $k^{1}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 - k^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $k$ من $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k \cdot 1 + k (- k)}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $k$ من $k \cdot 1 + k (- k)$ .

$\frac{1}{k (1 - k)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{4} \frac{1}{k (1 - k)}$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$\frac{1}{1 (1 - 1 \cdot 1)} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $1 - 1 \cdot 1$ في $1$ .

$\frac{1}{1 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{1 - 1} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

خطوة 3.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{1}{0} + \frac{1}{2 (1 - 1 \cdot 2)} + \frac{1}{3 (1 - 1 \cdot 3)} + \frac{1}{4 (1 - 1 \cdot 4)}$

خطوة 3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف