حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{3} {(\frac{1}{2})}^{k + 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1}$

خطوة 2.1.9

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4}$

خطوة 2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}}$

خطوة 2.1.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}}$

خطوة 2.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.5

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 2$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.7

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 + 2 + 1}{16}$

خطوة 2.4

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{6 + 1}{16}$

خطوة 2.5

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{7}{16}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{16}$

الصيغة العشرية:

$0.4375$