حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 5}^{13} \frac{5 - 2 k}{8}$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 5}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} = \sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} - \sum_{k = 1}^{4} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} - \frac{k}{4} = \sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{k}{4}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} \frac{5}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{5}{8}) (13)$

خطوة 2.2.3

اضرب $(\frac{5}{8}) (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اجمع $\frac{5}{8}$ و $13$ .

$\frac{5 \cdot 13}{8}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $5$ في $13$ .

$\frac{65}{8}$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج $- \frac{1}{4}$ من المجموع.

$(- \frac{1}{4}) \sum_{k = 1}^{13} k$

خطوة 2.3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{1}{4}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

خطوة 2.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

أضف $13$ و $1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

خطوة 2.3.4.1.2

اضرب $13$ في $14$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{182}{2}$

خطوة 2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{182}{2}$

خطوة 2.3.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{182}{2}$

خطوة 2.3.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $182$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

خطوة 2.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

خطوة 2.3.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{91}{2}$

خطوة 2.3.4.3

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{91}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 91}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.4.1

اضرب $- 1$ في $91$ .

$\frac{- 91}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 91}{4}$

خطوة 2.3.4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{91}{4}$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{65}{8} - \frac{91}{4}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لكتابة $- \frac{91}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{8} - \frac{91}{4} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.5.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اضرب $\frac{91}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{8} - \frac{91 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{65}{8} - \frac{91 \cdot 2}{8}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{65 - 91 \cdot 2}{8}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $- 91$ في $2$ .

$\frac{65 - 182}{8}$

خطوة 2.5.4.2

اطرح $182$ من $65$ .

$\frac{- 117}{8}$

خطوة 2.5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{117}{8}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{4} \frac{5}{8} - \frac{k}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$\frac{5}{8} - \frac{1}{4} + \frac{5}{8} - \frac{2}{4} + \frac{5}{8} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} - \frac{4}{4}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 + 5 + 5 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

خطوة 3.2.2

أضف $5$ و $5$ .

$\frac{10 + 5 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

خطوة 3.2.3

أضف $10$ و $5$ .

$\frac{15 + 5}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

خطوة 3.2.4

أضف $15$ و $5$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 1 - 2 - 3 - 4}{4}$

خطوة 3.2.5

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 3 - 3 - 4}{4}$

خطوة 3.2.6

اطرح $3$ من $- 3$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 6 - 4}{4}$

خطوة 3.2.7

اطرح $4$ من $- 6$ .

$\frac{20}{8} + \frac{- 10}{4}$

خطوة 3.2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 (5)}{8} + \frac{- 10}{4}$

خطوة 3.2.8.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{- 10}{4}$

خطوة 3.2.8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2} + \frac{- 10}{4}$

خطوة 3.2.8.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} + \frac{- 10}{4}$

خطوة 3.2.8.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{5}{2} + \frac{2 (- 5)}{4}$

خطوة 3.2.8.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.8.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.8.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.2.8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 3.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - 5}{2}$

خطوة 3.2.10

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 3.2.11

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$- \frac{117}{8} - 0$

خطوة 5

اطرح $0$ من $- \frac{117}{8}$ .

$- \frac{117}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{117}{8}$

الصيغة العشرية:

$- 14.625$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 14 \frac{5}{8}$