حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{4 n^{2} - 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 n^{2}$ بالصيغة ${(2 n)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(2 n)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 n$ و $b = 1$ .

$\frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$

خطوة 2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1) (2 n - 1)}$