حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

خطوة 2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

خطوة 2.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

خطوة 2.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.4

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

خطوة 2.5.5

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{2}{5}$ في $\frac{56}{56}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{140}{140}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6.5

اضرب $\frac{4}{7}$ في $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6.6

اضرب $\frac{4}{7}$ في $\frac{40}{40}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

خطوة 2.6.7

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

خطوة 2.6.8

اضرب $\frac{5}{8}$ في $\frac{35}{35}$ .

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

خطوة 2.6.9

اضرب $5$ في $56$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

خطوة 2.6.10

اضرب $2$ في $140$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

خطوة 2.6.11

اضرب $7$ في $40$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

خطوة 2.6.12

اضرب $8$ في $35$ .

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

خطوة 2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $2$ في $56$ .

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

خطوة 2.8.2

اضرب $4$ في $40$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

خطوة 2.8.3

اضرب $5$ في $35$ .

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

خطوة 2.9

أضف $112$ و $140$ .

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

خطوة 2.10

أضف $252$ و $160$ .

$\frac{412 + 175}{280}$

خطوة 2.11

أضف $412$ و $175$ .

$\frac{587}{280}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{587}{280}$

الصيغة العشرية:

$2.09642857 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{27}{280}$