حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} n^{- 2} (12)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{n^{2}} \cdot 12$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{n^{2}}$ و $12$ .

$\frac{12}{n^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{12}{n^{2}}$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$\frac{12}{1^{2}} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{12}{1} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $12$ على $1$ .

$12 + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$12 + \frac{12}{4} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.4

اقسِم $12$ على $4$ .

$12 + 3 + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$12 + 3 + \frac{12}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$12 + 3 + \frac{3 (4)}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{4^{2}}$

خطوة 3.1.7

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{16}$

خطوة 3.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 (3)}{16}$

خطوة 3.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اكتب $12$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{12}{1} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{12}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{1} \cdot \frac{12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.3

اضرب $\frac{12}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.4

اكتب $3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.5

اضرب $\frac{3}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.6

اضرب $\frac{3}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.7

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.8

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.9

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.2.10

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.2.11

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 3.2.12

أعِد ترتيب عوامل $4 \cdot 3$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.2.13

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 \cdot 12 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

خطوة 3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $12$ في $12$ .

$\frac{144 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $12$ .

$\frac{144 + 36 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

خطوة 3.4.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 3 \cdot 3}{12}$

خطوة 3.4.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{144 + 36 + 16 + 9}{12}$

خطوة 3.5

أضف $144$ و $36$ .

$\frac{180 + 16 + 9}{12}$

خطوة 3.6

أضف $180$ و $16$ .

$\frac{196 + 9}{12}$

خطوة 3.7

أضف $196$ و $9$ .

$\frac{205}{12}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{205}{12}$

الصيغة العشرية:

$17.08\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$17 \frac{1}{12}$