حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(a - n)}^{2}$ بالصيغة $(a - n) (a - n)$ .

$(a - n) (a - n)$

خطوة 1.2

وسّع $(a - n) (a - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a (a - n) - n (a - n)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

خطوة 1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

انقُل $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $n$ في $n$ .

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

خطوة 1.3.2

اطرح $n a$ من $- a n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $n$ .

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $a n$ من $- a n$ .

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3

عوّض بالقيم مجددًا وبسّط $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.1.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

خطوة 3.1.7

اضرب $4$ في $- 2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

خطوة 3.1.8

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

خطوة 3.2.2

أضف $2 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

خطوة 3.2.3

أضف $3 a^{2}$ و $a^{2}$ .

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

خطوة 3.2.4

اطرح $4 a$ من $- 2 a$ .

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

خطوة 3.2.5

اطرح $6 a$ من $- 6 a$ .

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

خطوة 3.2.6

اطرح $8 a$ من $- 12 a$ .

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

خطوة 3.2.7

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أضف $1$ و $4$ .

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

خطوة 3.2.7.2

أضف $5$ و $9$ .

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

خطوة 3.2.7.3

أضف $14$ و $16$ .

$4 a^{2} - 20 a + 30$