حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{5 n}{n + 3}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$\frac{5 \cdot 1}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

خطوة 2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{5}{4} + \frac{10}{5} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.3

اقسِم $10$ على $5$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 (1) + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.4.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{1 + 1} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{4 + 3}$

خطوة 2.5.6

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.3

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.4

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{28}{28}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} \cdot \frac{28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.5

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{28}{28}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.6

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.7

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7}$

خطوة 2.6.8

اضرب $\frac{20}{7}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.6.9

اضرب $\frac{20}{7}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

خطوة 2.6.10

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

خطوة 2.6.11

اضرب $2$ في $14$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

خطوة 2.6.12

أعِد ترتيب عوامل $7 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{4 \cdot 7}$

خطوة 2.6.13

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{28}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

خطوة 2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{35 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $28$ .

$\frac{35 + 56 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

خطوة 2.8.3

اضرب $5$ في $14$ .

$\frac{35 + 56 + 70 + 20 \cdot 4}{28}$

خطوة 2.8.4

اضرب $20$ في $4$ .

$\frac{35 + 56 + 70 + 80}{28}$

خطوة 2.9

أضف $35$ و $56$ .

$\frac{91 + 70 + 80}{28}$

خطوة 2.10

أضف $91$ و $70$ .

$\frac{161 + 80}{28}$

خطوة 2.11

أضف $161$ و $80$ .

$\frac{241}{28}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{241}{28}$

الصيغة العشرية:

$8.60714285 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$8 \frac{17}{28}$