حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{2} - 5 x$ ; $(- 1, 8)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 5 x)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x - 5 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$6 x - 5$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 6 x - 5$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x - 5$

خطوة 6

استبدِل $x$ بـ $- 1$ و $y$ بـ $8$ في العبارة.

$\frac{d y}{d x} = 6 (- 1) - 5$

خطوة 7

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 - 5$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $- 6$ .

$- 11$