حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + x + 3}$

خطوة 1

أوجِد النطاق لتحديد إذا كانت العبارة متصلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{x^{2} + x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + x + 3 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 1.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 1.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $12$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 11$ بالصيغة $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (11)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{11})}{2}$

خطوة 1.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{11}}{2}$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 2

بما أن النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{x}{x^{2} + x + 3}$ متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

متصلة

خطوة 3