حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 t - 1) {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 2 t - 1$ و $g (t) = {(6 t - 5)}^{- 1}$ .

$(2 t - 1) \frac{d}{d t} [{(6 t - 5)}^{- 1}] + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = 6 t - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 t - 5$ .

$(2 t - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$(2 t - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 t - 5$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 5]) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 t - 5$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $1$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 + \frac{d}{d t} [- 5])) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} (6 + 0)) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$(2 t - 1) (- {(6 t - 5)}^{- 2} \cdot 6) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.6.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} \frac{d}{d t} [2 t - 1]$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 t - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.10

اضرب $2$ في $1$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} (2 + 0)$

خطوة 3.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أضف $2$ و $0$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + {(6 t - 5)}^{- 1} \cdot 2$

خطوة 3.12.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(6 t - 5)}^{- 1}$ .

$(2 t - 1) (- 6 {(6 t - 5)}^{- 2}) + 2 \cdot {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 {(6 t - 5)}^{- 2} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.2

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{{(6 t - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t - 1) + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t) - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.5

اضرب $- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.5.2

اجمع $- 2$ و $\frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 6}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.5.3

اضرب $- 2$ في $6$ .

$\frac{- 12}{{(6 t - 5)}^{2}} t - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.5.4

اجمع $\frac{- 12}{{(6 t - 5)}^{2}}$ و $t$ .

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} - \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1 + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.6

اضرب $- \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + 1 \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $\frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{- 12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 {(6 t - 5)}^{- 1}$

خطوة 4.2.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + 2 \frac{1}{6 t - 5}$

خطوة 4.2.9

اجمع $2$ و $\frac{1}{6 t - 5}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2}{6 t - 5}$

خطوة 4.3

لكتابة $\frac{2}{6 t - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6 t - 5}{6 t - 5}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2}{6 t - 5} \cdot \frac{6 t - 5}{6 t - 5} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(6 t - 5)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{2}{6 t - 5}$ في $\frac{6 t - 5}{6 t - 5}$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{(6 t - 5) (6 t - 5)} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $6 t - 5$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1} (6 t - 5)} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $6 t - 5$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1} {(6 t - 5)}^{1}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{1 + 1}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{12 t}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t - 5)}{{(6 t - 5)}^{2}} + \frac{6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t - 5) + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 t + 2 (6 t) + 2 \cdot - 5 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.7.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{- 12 t + 12 t + 2 \cdot - 5 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.7.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{- 12 t + 12 t - 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.8

أضف $- 12 t$ و $12 t$ .

$\frac{0 - 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.9

اطرح $10$ من $0$ .

$\frac{- 10 + 6}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.10

أضف $- 10$ و $6$ .

$\frac{- 4}{{(6 t - 5)}^{2}}$

خطوة 4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{{(6 t - 5)}^{2}}$