حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (q) - \cos (q)}{\sin (q)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = \sin (q) - \cos (q)$ و $g (q) = \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) - \cos (q)] - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (q) - \cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [- \cos (q)]$ .

$\frac{\sin (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [- \cos (q)]) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 3

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [- \cos (q)]) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $- \cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 5

مشتق $\cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - - \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + 1 \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.2

اضرب $\sin (q)$ في $1$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 7

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \sin (q)) - (\sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) - (\sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) + (- \sin (q) - - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) - \sin (q) \cos (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (q) \cos (q) + \sin (q) \sin (q) - \sin (q) \cos (q) - - \cos (q) \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1.1

اطرح $\sin (q) \cos (q)$ من $\sin (q) \cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) \sin (q) + 0 - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.1.2

أضف $\sin (q) \sin (q)$ و $0$ .

$\frac{\sin (q) \sin (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اضرب $\sin (q) \sin (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1.1

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (q) \sin (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.1.2

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (q) \sin^{1} (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (q)}^{1 + 1} - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) - - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.2

اضرب $- - \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + 1 \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.2.2

اضرب $\cos (q)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.3

اضرب $\cos (q) \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.3.1

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{1} (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.3.2

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{1} (q) \cos^{1} (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin^{2} (q) + {\cos (q)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.4.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 8.5

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (q)}$ إلى $\csc^{2} (q)$ .

$\csc^{2} (q)$