حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{72 t^{6}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ بالصيغة $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $72 t^{6}$ بالصيغة ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $t^{6}$ بالصيغة ${(t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

خطوة 1.1.4

انقُل $2$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

خطوة 1.1.5

أعِد كتابة $6^{2} {(t^{3})}^{2}$ بالصيغة ${(6 t^{3})}^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

خطوة 2

بما أن $6 \sqrt{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t^{3} \sqrt{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $3$ في $6$ .

$18 \sqrt{2} t^{2}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $18 \sqrt{2} t^{2}$ .

$18 t^{2} \sqrt{2}$