حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

استخدِم ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ لكتابة ${\displaystyle \sqrt{x}}$ في صورة ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

استخدِم ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ لكتابة ${\displaystyle \sqrt{x^3}}$ في صورة ${\displaystyle x^{\frac{3}{2}}}$.

بما أن ${\displaystyle -1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -x^{\frac{3}{2}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{3}{2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ و${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$.

بما أن ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\right]}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{1}{2}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^{-2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{2}}$ و${\displaystyle x^{-1}}$.

اضرب ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$ في ${\displaystyle x^{-1}}$ بجمع الأُسس.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{3}{2}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle 2}$.

بما أن ${\displaystyle -\frac{3}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -\frac{3x^{\frac{1}{2}}}{2}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -\frac{3}{2}\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{2}}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{2}}$ في ${\displaystyle \frac{3}{2}}$.

اضرب ${\displaystyle 2}$ في ${\displaystyle 2}$.

انقُل ${\displaystyle 3}$ إلى يسار ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle \sqrt{x}-\sqrt{x^3}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right]+\frac{d}{dx}[-\sqrt{x^3}]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\sqrt{x}\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-\sqrt{x^3}]}$.

بسّط.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle 2x^{\frac{1}{2}},2,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 2,2,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

بما أن ${\displaystyle 2}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2,2,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^{\frac{1}{2}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2x^{\frac{1}{2}},2,1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 2}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}-\frac{3x^{\frac{1}{2}}}{2}=0}$ في ${\displaystyle 2x^{\frac{1}{2}}}$.