حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{7 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 1.1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 1.1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x$ .

$e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{7 x} (7 \cdot 1)$

خطوة 1.1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $7$ في $1$ .

$e^{7 x} \cdot 7$

خطوة 1.1.2.3.2

انقُل $7$ إلى يسار $e^{7 x}$ .

$f' (x) = 7 e^{7 x}$

خطوة 1.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 e^{7 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 1.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$7 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x$ .

$7 (e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $7$ في $7$ .

$49 e^{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$49 e^{7 x} \cdot 1$

خطوة 1.2.3.4

اضرب $49$ في $1$ .

$f'' (x) = 49 e^{7 x}$

خطوة 1.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $49 e^{7 x}$ .

$49 e^{7 x}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $49 e^{7 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$49 e^{7 x} = 0$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (49 e^{7 x}) = \ln (0)$

خطوة 2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.4

لا يوجد حل لـ $49 e^{7 x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 3

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب