حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x}{2^{x}}$ , $x = 2$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ المقابلة لـ $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ .

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3 (2)}{2^{2}}$

خطوة 1.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = \frac{3}{2}$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x}{2^{x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2^{x}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 2^{x}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{{(2^{x})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${(2^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{x \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 \frac{2^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \frac{2^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

خطوة 2.3.3

اضرب $2^{x}$ في $1$ .

$3 \frac{2^{x} - x \frac{d}{d x} [2^{x}]}{2^{2 x}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$3 \frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$

خطوة 2.5

اجمع $3$ و $\frac{2^{x} - x (2^{x} \ln (2))}{2^{2 x}}$ .

$\frac{3 (2^{x} - x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + 3 (- x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

اضرب $3 (- x (2^{x} \ln (2)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - 3 (x (2^{x} \ln (2)))}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.2.1.1.2

بسّط $- 3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{3 \cdot 2^{x} + x (2^{x} (- \ln (2^{3})))}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (2^{3}) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $3 \cdot 2^{x} - \ln (8) x \cdot 2^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x} - x \cdot 2^{x} \ln (8)}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.4

أخرِج العامل $2^{x}$ من $- 2^{x} x \ln (8) + 3 \cdot 2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

أخرِج العامل $2^{x}$ من $- 2^{x} x \ln (8)$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 3 \cdot 2^{x}}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.4.2

أخرِج العامل $2^{x}$ من $3 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.4.3

أخرِج العامل $2^{x}$ من $2^{x} (- x \ln (8)) + 2^{x} \cdot 3$ .

$\frac{2^{x} (- x \ln (8) + 3)}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $2^{x}$ و $2^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أخرِج العامل $2^{2 x}$ من $2^{x} (- x \ln (8) + 3)$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x}}$

خطوة 2.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 2.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{2 x} (2^{- x} (- x \ln (8) + 3))}{2^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 2.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2^{- x} (- x \ln (8) + 3)}{1}$

خطوة 2.6.5.2.4

اقسِم $2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$ على $1$ .

$2^{- x} (- x \ln (8) + 3)$

خطوة 2.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{- x} (- x \ln (8)) + 2^{- x} \cdot 3$

خطوة 2.6.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 2^{- x} \cdot 3$

خطوة 2.6.8

انقُل $3$ إلى يسار $2^{- x}$ .

$- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$

خطوة 2.6.9

أعِد ترتيب العوامل في $- \ln (8) \cdot 2^{- x} x + 3 \cdot 2^{- x}$ .

$- x \cdot 2^{- x} \ln (8) + 3 \cdot 2^{- x}$

خطوة 2.7

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$- 2 \cdot (2^{- (2)} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cdot (2^{- 2} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{2^{2}} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- 2 \cdot (\frac{1}{4} \ln (8)) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.4

بسّط $\frac{1}{4} \ln (8)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$- 2 \cdot \ln (8^{\frac{1}{4}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.5

بسّط $- 2 \ln (8^{\frac{1}{4}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \ln ({(8^{\frac{1}{4}})}^{2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.6

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{4} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \ln (8^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- (2)}$

خطوة 2.8.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{- 2}$

خطوة 2.8.8

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 2.8.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 2.8.10

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}$ ونقطة مُعطاة $(2, \frac{3}{2})$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - (2))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 + (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - \frac{3}{2} = (- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) \cdot (x - 2)$

خطوة 3.3.1.3

وسّع $(- \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4}) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) (x - 2) + \frac{3}{4} (x - 2)$

خطوة 3.3.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} (x - 2)$

خطوة 3.3.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x - \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2 + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.1

اضرب $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.1.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + 2 \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.1.2

بسّط $2 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.2

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8^{1}) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.3

احسِب قيمة الأُس.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.4

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

خطوة 3.3.1.4.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.4.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 3.3.1.4.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4.1.6

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2}$

خطوة 3.3.1.4.1.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.3.1.4.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y - \frac{3}{2} = - \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.1.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \ln (8^{\frac{1}{2}}) x + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ .

$y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب كل حد في $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ في $4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب كل حد في $y - \frac{3}{2} = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) + \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$ في $4$ .

$y \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$4 \cdot y - \frac{3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot 4 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2)) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 y + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2) = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.2.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 y - 3 \cdot 2 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 y - 6 = - x \ln (8^{\frac{1}{2}}) \cdot 4 + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + \ln (8) \cdot 4 + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\ln (8)$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + \frac{3 x}{4} \cdot 4 - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - \frac{3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot 4$

خطوة 3.3.2.3.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (2))$

خطوة 3.3.2.3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

خطوة 3.3.2.3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 3 \cdot 2$

خطوة 3.3.2.3.1.5

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 y - 6 = - 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط $- 4 x \ln (8^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

بسّط $- 4 \ln (8^{\frac{1}{2}})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$4 y - 6 = x (- \ln ({(8^{\frac{1}{2}})}^{4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.2

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot 4})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 y - 6 = x (- \ln (8^{2})) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + 4 \ln (8) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.4

بسّط $4 \ln (8)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (8^{4}) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$4 y - 6 = x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $x (- \ln (64)) + \ln (4096) + 3 x - 6$ .

$4 y - 6 = - x \ln (64) + \ln (4096) + 3 x - 6$

خطوة 3.3.4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 6 + 3 x - 6$

خطوة 3.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 y + 6 + 3 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

اطرح $6$ من $6$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x + 0$

خطوة 3.3.5.2

أضف $- 4 y + 3 x$ و $0$ .

$x \ln (64) - \ln (4096) = - 4 y + 3 x$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$ .

$- 4 y + 3 x = x \ln (64) - \ln (4096)$

خطوة 3.3.7

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$

خطوة 3.3.8

اقسِم كل حد في $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = x \ln (64) - \ln (4096) - 3 x$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 3.3.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 3.3.8.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x \ln (64)}{- 4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 3.3.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.8.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{- \ln (4096)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 3.3.8.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

خطوة 3.3.8.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

بسّط $- \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (4096)}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1.1.1

أعِد كتابة $\ln (4096)$ بالصيغة $\ln (2^{12})$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{\ln (2^{12})}{4} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.2

وسّع $\ln (2^{12})$ بنقل $12$ خارج اللوغاريتم.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{12 \ln (2)}{4} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12 \ln (2)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 (1)} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{4 (3 \ln (2))}{4 \cdot 1} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 \ln (2)}{1} + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.3.2.4

اقسِم $3 \ln (2)$ على $1$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + 3 \ln (2) + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.4

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (2^{3}) + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \ln (8) + \frac{3 x}{4}$

خطوة 3.3.9.1.2

انقُل $\ln (8)$ .

$y = - \frac{x \ln (64)}{4} + \frac{3 x}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- x \ln (64) + 3 x}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.3.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (64) + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + 3 x}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (64)) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 1 \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.3.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (64)$ بالصيغة $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- \ln (64) + 3)}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (64)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) + 3)}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.5

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64)) - 1 (- 3))}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\ln (64)) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{x (- (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.7

أعِد كتابة $- (\ln (64) - 3)$ بالصيغة $- 1 (\ln (64) - 3)$ .

$y = \frac{x (- 1 (\ln (64) - 3))}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x (\ln (64) - 3)}{4} + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.9

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{\ln (64) - 3}{4} x) + \ln (8)$

خطوة 3.3.9.10

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{\ln (64) - 3}{4} x + \ln (8)$

خطوة 4