حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} 4 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$4 {(\frac{1}{4})}^{1 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$4 {(\frac{1}{4})}^{0} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1^{0}}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 \frac{1}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.7

اطرح $1$ من $2$ .

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.8

بسّط.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.10

اطرح $1$ من $3$ .

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$4 + 1 + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.13

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$4 + 1 + 4 (\frac{1}{16}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 (4)} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.15

اطرح $1$ من $4$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3}$

خطوة 2.1.16

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{3}}{4^{3}}$

خطوة 2.1.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4^{3}}$

خطوة 2.1.18

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{64})$

خطوة 2.1.19

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

خطوة 2.1.19.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

خطوة 2.1.19.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{4}{1} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.7

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.2.9

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 16 + 16 + 4 + 1}{16}$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $16$ .

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{16}$

خطوة 2.5

أضف $64$ و $16$ .

$\frac{80 + 4 + 1}{16}$

خطوة 2.6

أضف $80$ و $4$ .

$\frac{84 + 1}{16}$

خطوة 2.7

أضف $84$ و $1$ .

$\frac{85}{16}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{85}{16}$

الصيغة العشرية:

$5.3125$

صيغة العدد الذي به كسر:

$5 \frac{5}{16}$