حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{3} {(- 1)}^{k + 3} \cos (\frac{π}{k})$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

${(- 1)}^{1 + 3} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $1$ و $3$ .

${(- 1)}^{4} \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 \cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.3

اضرب $\cos (\frac{π}{1})$ في $1$ .

$\cos (\frac{π}{1}) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$\cos (π) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0) + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{2 + 3} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.8

أضف $2$ و $3$ .

$- 1 + {(- 1)}^{5} \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$- 1 - 1 \cos (\frac{π}{2}) + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.10

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 1 - 1 \cdot 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{3 + 3} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.12

أضف $3$ و $3$ .

$- 1 + 0 + {(- 1)}^{6} \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$- 1 + 0 + 1 \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.14

اضرب $\cos (\frac{π}{3})$ في $1$ .

$- 1 + 0 + \cos (\frac{π}{3})$

خطوة 2.1.15

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- 1 + 0 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$- 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 + 1}{2}$

خطوة 2.6.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 0.5$