حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{30} (\frac{7}{30} k + 5) \frac{7}{30}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{7}{30}$ و $k$ .

$(\frac{7 k}{30} + 5) \frac{7}{30}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 k}{30} \cdot \frac{7}{30} + 5 (\frac{7}{30})$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{7 k}{30} \cdot \frac{7}{30}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{7 k}{30}$ في $\frac{7}{30}$ .

$\frac{7 k \cdot 7}{30 \cdot 30} + 5 (\frac{7}{30})$

خطوة 1.3.2

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{49 k}{30 \cdot 30} + 5 (\frac{7}{30})$

خطوة 1.3.3

اضرب $30$ في $30$ .

$\frac{49 k}{900} + 5 (\frac{7}{30})$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $30$ .

$\frac{49 k}{900} + 5 \frac{7}{5 (6)}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 k}{900} + 5 \frac{7}{5 \cdot 6}$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{49 k}{900} + \frac{7}{6}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900} + \frac{7}{6}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900} + \frac{7}{6} = \sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900} + \sum_{k = 1}^{30} \frac{7}{6}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{30} \frac{49 k}{900}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{49}{900}$ من المجموع.

$(\frac{49}{900}) \sum_{k = 1}^{30} k$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{49}{900}) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $30$ و $1$ .

$\frac{49}{900} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $30$ في $31$ .

$\frac{49}{900} \cdot \frac{930}{2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $30$ من $900$ .

$\frac{49}{30 (30)} \cdot \frac{930}{2}$

خطوة 3.4.2.2

أخرِج العامل $30$ من $930$ .

$\frac{49}{30 \cdot 30} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49}{30 \cdot 30} \cdot \frac{30 \cdot 31}{2}$

خطوة 3.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{49}{30} \cdot \frac{31}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{49}{30}$ في $\frac{31}{2}$ .

$\frac{49 \cdot 31}{30 \cdot 2}$

خطوة 3.4.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $49$ في $31$ .

$\frac{1519}{30 \cdot 2}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $30$ في $2$ .

$\frac{1519}{60}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{30} \frac{7}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{7}{6}) (30)$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $30$ .

$\frac{7}{6} (6 (5))$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{6} (6 \cdot 5)$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$7 \cdot 5$

خطوة 4.3.2

اضرب $7$ في $5$ .

$35$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{1519}{60} + 35$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $35$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{60}{60}$ .

$\frac{1519}{60} + 35 \cdot \frac{60}{60}$

خطوة 6.2

اجمع $35$ و $\frac{60}{60}$ .

$\frac{1519}{60} + \frac{35 \cdot 60}{60}$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1519 + 35 \cdot 60}{60}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $35$ في $60$ .

$\frac{1519 + 2100}{60}$

خطوة 6.4.2

أضف $1519$ و $2100$ .

$\frac{3619}{60}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3619}{60}$

الصيغة العشرية:

$60.31\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$60 \frac{19}{60}$