حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (y) = x - y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\cot (y)) = \frac{d}{d y} (x - y)$

خطوة 2

مشتق $\cot (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \csc^{2} (y)$ .

$- \csc^{2} (y)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$x' - \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x' - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x' - 1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \csc^{2} (y) = x' - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x' - 1 = - \csc^{2} (y)$ .

$x' - 1 = - \csc^{2} (y)$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x' = - \csc^{2} (y) + 1$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (y)$ .

$x' = - (\csc^{2} (y)) + 1$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x' = - \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (y) - 1 \cdot - 1$ .

$x' = - (\csc^{2} (y) - 1)$

خطوة 5.2.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$x' = - \cot^{2} (y)$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \cot^{2} (y)$