حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x}{\sin (x)}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{\sin (x)})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.2.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - x \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x \cos (x) + \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{- x \cos (x) + \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x \cos (x) + \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$