حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{j = 1}^{4} 54 {(\frac{1}{3})}^{j}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $j$ .

$54 {(\frac{1}{3})}^{1} + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط.

$54 (\frac{1}{3}) + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$3 (18) \frac{1}{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 18 \frac{1}{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 + 54 {(\frac{1}{3})}^{2} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$18 + 54 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$18 + 54 \frac{1}{3^{2}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$18 + 54 (\frac{1}{9}) + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $9$ من $54$ .

$18 + 9 (6) \frac{1}{9} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 + 9 \cdot 6 \frac{1}{9} + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 + 6 + 54 {(\frac{1}{3})}^{3} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$18 + 6 + 54 \frac{1^{3}}{3^{3}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$18 + 6 + 54 \frac{1}{3^{3}} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$18 + 6 + 54 (\frac{1}{27}) + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

أخرِج العامل $27$ من $54$ .

$18 + 6 + 27 (2) \frac{1}{27} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 + 6 + 27 \cdot 2 \frac{1}{27} + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 + 6 + 2 + 54 {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$18 + 6 + 2 + 54 \frac{1^{4}}{3^{4}}$

خطوة 2.1.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$18 + 6 + 2 + 54 \frac{1}{3^{4}}$

خطوة 2.1.13

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$18 + 6 + 2 + 54 (\frac{1}{81})$

خطوة 2.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

أخرِج العامل $27$ من $54$ .

$18 + 6 + 2 + 27 (2) \frac{1}{81}$

خطوة 2.1.14.2

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$18 + 6 + 2 + 27 \cdot 2 \frac{1}{27 \cdot 3}$

خطوة 2.1.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$18 + 6 + 2 + 27 \cdot 2 \frac{1}{27 \cdot 3}$

خطوة 2.1.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$18 + 6 + 2 + 2 (\frac{1}{3})$

خطوة 2.1.15

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$18 + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اكتب $18$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{18}{1} + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{18}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{18}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + 6 + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.4

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.7

اكتب $2$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.8

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.2.9

اضرب $\frac{2}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{18 \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $18$ في $3$ .

$\frac{54 + 6 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{54 + 18 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{54 + 18 + 6 + 2}{3}$

خطوة 2.5

أضف $54$ و $18$ .

$\frac{72 + 6 + 2}{3}$

خطوة 2.6

أضف $72$ و $6$ .

$\frac{78 + 2}{3}$

خطوة 2.7

أضف $78$ و $2$ .

$\frac{80}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{80}{3}$

الصيغة العشرية:

$26.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$26 \frac{2}{3}$