حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(5) (10)$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $10$ .

$50$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

خطوة 3.2

بسّط الصيغة الموسّعة.

$\frac{7381}{5040}$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$50 + \frac{7381}{5040}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $50$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5040}{5040}$ .

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

خطوة 5.2

اجمع $50$ و $\frac{5040}{5040}$ .

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $50$ في $5040$ .

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

خطوة 5.4.2

أضف $252000$ و $7381$ .

$\frac{259381}{5040}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{259381}{5040}$

الصيغة العشرية:

$51.46448412 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$51 \frac{2341}{5040}$