حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{12}^{73} n$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $n$ تساوي $1$ .

$\sum_{12}^{73} n = \sum_{n = 1}^{73} n - \sum_{n = 1}^{11} n$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{73} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{73 (73 + 1)}{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $73$ و $1$ .

$\frac{73 \cdot 74}{2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $73$ في $74$ .

$\frac{5402}{2}$

خطوة 2.3.3

اقسِم $5402$ على $2$ .

$2701$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{n = 1}^{11} n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{11 (11 + 1)}{2}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $11$ و $1$ .

$\frac{11 \cdot 12}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $11$ في $12$ .

$\frac{132}{2}$

خطوة 3.3.3

اقسِم $132$ على $2$ .

$66$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$2701 - 66$

خطوة 5

اطرح $66$ من $2701$ .

$2635$