حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{6}{5}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

بما أن ${\displaystyle -12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -12x^{\frac{1}{5}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -12\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{5}}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{5}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{4}{5}}}$.

اجمع ${\displaystyle -12}$ و${\displaystyle \frac{x^{-\frac{4}{5}}}{5}}$.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{4}{5}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

انقُل السالب أمام الكسر.

بما أن ${\displaystyle \frac{6}{5}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{6x^{\frac{1}{5}}}{5}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{6}{5}\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{1}{5}}\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{1}{5}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{4}{5}}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{6}{5}}$ في ${\displaystyle \frac{x^{-\frac{4}{5}}}{5}}$.

اضرب ${\displaystyle 5}$ في ${\displaystyle 5}$.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{4}{5}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

بما أن ${\displaystyle -\frac{12}{5}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle -\frac{12}{5x^{\frac{4}{5}}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle -\frac{12}{5}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}\right]}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left(x^{\frac{4}{5}}\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x^{\frac{4}{5}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=\frac{4}{5}}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left(x^{\frac{4}{5}}\right)}^{-2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

اجمع ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{4x^{-\frac{1}{5}}}{5}}$ و${\displaystyle x^{-\frac{8}{5}}}$.

اضرب ${\displaystyle x^{-\frac{1}{5}}}$ في ${\displaystyle x^{-\frac{8}{5}}}$ بجمع الأُسس.

انقُل ${\displaystyle x^{-\frac{9}{5}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اضرب ${\displaystyle -1}$ في ${\displaystyle -1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{12}{5}}$ في ${\displaystyle 1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{12}{5}}$ في ${\displaystyle \frac{4}{5x^{\frac{9}{5}}}}$.

اضرب ${\displaystyle 12}$ في ${\displaystyle 4}$.

اضرب ${\displaystyle 5}$ في ${\displaystyle 5}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x^{\frac{6}{5}}-12x^{\frac{1}{5}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{6}{5}}\right]+\frac{d}{dx}[-12x^{\frac{1}{5}}]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^{\frac{6}{5}}\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}[-12x^{\frac{1}{5}}]}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{6}{5}}$ و${\displaystyle x^{\frac{1}{5}}}$.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

Since ${\displaystyle 5,5x^{\frac{4}{5}},1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 5,5,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^{\frac{4}{5}}}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

بما أن ${\displaystyle 5}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 5}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 5,5,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^{\frac{4}{5}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 5,5x^{\frac{4}{5}},1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 5}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{6x^{\frac{1}{5}}}{5}-\frac{12}{5x^{\frac{4}{5}}}=0}$ في ${\displaystyle 5x^{\frac{4}{5}}}$.

بسّط الطرف الأيسر.