حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} + a x + b, 1$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x^{2} + a x + b, 1$

خطوة 3.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} + a x + b$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ في $x^{2} + a x + b$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} = f (x)$ في $x^{2} + a x + b$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + a x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x^{2} + a x + b} (x^{2} + a x + b) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x - 3) (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.2

وسّع $(x - 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - 3 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $3 x$ من $- x$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) (x^{2} + a x + b)$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 4 x + 3 = f (x) x^{2} + f (x) (a x) + f (x) b$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x) x^{2} + f (x) a x + f (x) b$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = x^{2} f (x) + a x f (x) + b f (x)$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} f (x) + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.2.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} f + a x f (x) + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $x$ .

$x^{3} f + a (x \cdot x) f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} f + a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $x^{3} f$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} f + b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f$

خطوة 5.3.2

اطرح $a x^{2} f$ من كلا المتعادلين.

$b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ على $f x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $b f x = x^{2} - 4 x + 3 - x^{3} f - a x^{2} f$ على $f x$ .

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b f x}{f x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b x}{x} = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.2.2.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{x^{2}}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$b = \frac{x \cdot x}{f x} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $f x$ .

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{x \cdot x}{x f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4 x}{f x} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{x}{f} + \frac{- 4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{3} f}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.4.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{f x} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{x (- x^{2} f)}{x f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} + \frac{- x^{2} f}{f} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.5.2

اقسِم $- x^{2}$ على $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x^{2} f}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.6.1

أخرِج العامل $x$ من $- a x^{2} f$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{f x}$

خطوة 5.4.3.1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $f x$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

خطوة 5.4.3.1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{x (- a x f)}{x f}$

خطوة 5.4.3.1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

خطوة 5.4.3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} + \frac{- a x f}{f}$

خطوة 5.4.3.1.7.2

اقسِم $- a x$ على $1$ .

$b = \frac{x}{f} - \frac{4}{f} + \frac{3}{f x} - x^{2} - a x$