حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 y^{2} + 13 y + 6}{20 - 5 y} \div \frac{4 y^{2} - 9}{y^{2} - 2 y - 8}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 y^{2} + 13 y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 y$ .

$\frac{6 y^{2} + 13 (y) + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $4$ زائد $9$

$\frac{6 y^{2} + (4 + 9) y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 y^{2} + 4 y + 9 y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(6 y^{2} + 4 y) + 9 y + 6}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 y (3 y + 2) + 3 (3 y + 2)}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 y + 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{20 - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $20 - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4) - 5 y} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4) + 5 (- y)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (4) + 5 (- y)$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 8}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 4

حلّل $y^{2} - 2 y - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{4 y^{2} - 9}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{{(2 y)}^{2} - 9}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 y$ و $b = 3$ .

$\frac{(3 y + 2) (2 y + 3)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{(2 y + 3) (2 y - 3)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2 y + 3$ من $(3 y + 2) (2 y + 3)$ .

$\frac{(2 y + 3) (3 y + 2)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{(2 y + 3) (2 y - 3)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 y + 3) (3 y + 2)}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{(2 y + 3) (2 y - 3)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y + 2}{5 (4 - y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 2)}{2 y - 3}$

خطوة 7

اضرب $\frac{3 y + 2}{5 (4 - y)}$ في $\frac{(y - 4) (y + 2)}{2 y - 3}$ .

$\frac{(3 y + 2) ((y - 4) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $y - 4$ و $4 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 4) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (4 - y) (2 y - 3)}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (- y + 4) (2 y - 3)}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (- y + 4) (2 y - 3)}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد الكتابة.

$\frac{(3 y + 2) ((y - 4) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 4) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.3

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) ((- 1 (- y) - 1 (4)) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - 1 (4)$ .

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (- y + 4) (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.5

أعِد الكتابة.

$\frac{(3 y + 2) ({(- 1)}^{- 1} (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $- 1$ .

$\frac{(3 y + 2) (- 1 (y + 2))}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.7

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(3 y + 2) \cdot - 1 (y + 2)}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 9.8

أخرِج السالب.

$\frac{- (3 y + 2) (y + 2)}{5 (2 y - 3)}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 y + 2) (y + 2)}{5 (2 y - 3)}$