حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ ; $[1, 6]$

خطوة 1

أوجِد النقاط الحرجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.2.4

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.2.5.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f' (x) = x^{2} + \frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + \frac{d}{d x} (13 x)$

خطوة 1.1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.4.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $13 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 1.1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13 \cdot 1$

خطوة 1.1.1.4.3

اضرب $13$ في $1$ .

$f' (x) = x^{2} - 8 x + 13$

خطوة 1.1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $x^{2} - 8 x + 13$ .

$x^{2} - 8 x + 13$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $52$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $52$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $52$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

خطوة 1.3

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 13 x$ عند كل قيمة $x$ يكون عندها المشتق مساويًا لـ $0$ أو غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب القيمة في $x = 4 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4 + \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 + \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.3

اضرب $3$ في $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.6

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{27}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.9

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.2.9.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.9.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 \sqrt{3} + 36 + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.3

أضف $64$ و $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 48 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.4

أضف $48 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 + 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (51 \sqrt{3}) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (17 \sqrt{3})) - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 {(4 + \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.8

أعِد كتابة ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.9

وسّع $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1.10.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.2

أضف $16$ و $3$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.10.3

أضف $4 \sqrt{3}$ و $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 (19 + 8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.12

اضرب $- 4$ في $19$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (8 \sqrt{3}) + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.13

اضرب $8$ في $- 4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 (4 + \sqrt{3})$

خطوة 1.4.1.2.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.1.15

اضرب $13$ في $4$ .

$\frac{100}{3} + 17 \sqrt{3} - 76 - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.2

لكتابة $- 76$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.3

اجمع $- 76$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.5.1

اضرب $- 76$ في $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.5.2

اطرح $228$ من $100$ .

$\frac{- 128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{128}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 52 + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.7

لكتابة $52$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.8

اجمع $52$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.10.1

اضرب $52$ في $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.10.2

أضف $- 128$ و $156$ .

$\frac{28}{3} + 17 \sqrt{3} - 32 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.11

اطرح $32 \sqrt{3}$ من $17 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 15 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.1.2.12

أضف $- 15 \sqrt{3}$ و $13 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2

احسِب القيمة في $x = 4 - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4 - \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(4 - \sqrt{3})}^{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{1}{3} \cdot (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.3

اضرب $3$ في $16$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 + 48 (- \sqrt{3}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.4

اضرب $- 1$ في $48$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(- \sqrt{3})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.8

اضرب ${\sqrt{3}}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {\sqrt{3}}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.9

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3^{1} + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 12 \cdot 3 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.10

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- \sqrt{3})}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - {\sqrt{3}}^{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.13

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{3}}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.14

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{27}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.15

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.2.15.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{9 (3)}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.15.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - (3 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.2.17

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot (64 - 48 \sqrt{3} + 36 - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.3

أضف $64$ و $36$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 48 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.4

اطرح $3 \sqrt{3}$ من $- 48 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (100 - 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot 100 + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $100$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (- 51 \sqrt{3}) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 51 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 17 \sqrt{3})) - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 {(4 - \sqrt{3})}^{2} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.8

أعِد كتابة ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.9

وسّع $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4

اضرب $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.2

أضف $16$ و $3$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.10.3

اطرح $4 \sqrt{3}$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 (19 - 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 4 \cdot 19 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.12

اضرب $- 4$ في $19$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 - 4 (- 8 \sqrt{3}) + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.13

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 (4 - \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 13 \cdot 4 + 13 (- \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.15

اضرب $13$ في $4$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 + 13 (- \sqrt{3})$

خطوة 1.4.2.2.1.16

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{100}{3} - 17 \sqrt{3} - 76 + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.2

لكتابة $- 76$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} - 76 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.3

اجمع $- 76$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{100}{3} + \frac{- 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{100 - 76 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.5.1

اضرب $- 76$ في $3$ .

$\frac{100 - 228}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.5.2

اطرح $228$ من $100$ .

$\frac{- 128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{128}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} + 52 - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.7

لكتابة $52$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 52 \cdot \frac{3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.8

اجمع $52$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 128 + 52 \cdot 3}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.10.1

اضرب $52$ في $3$ .

$\frac{- 128 + 156}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.10.2

أضف $- 128$ و $156$ .

$\frac{28}{3} - 17 \sqrt{3} + 32 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.11

أضف $- 17 \sqrt{3}$ و $32 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 15 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.2.2.12

اطرح $13 \sqrt{3}$ من $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{28}{3} + 2 \sqrt{3}$

خطوة 1.4.3

اسرِد جميع النقاط.

$(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3}), (4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

خطوة 2

احسِب القيمة عند نقاط النهاية المُضمّنة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب القيمة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 {(1)}^{2} + 13 (1)$

خطوة 2.1.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} - 4 \cdot 1 + 13 (1)$

خطوة 2.1.2.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13 (1)$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $13$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 + 13$

خطوة 2.1.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اكتب $- 4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} + 13$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $\frac{- 4}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

خطوة 2.1.2.2.3

اضرب $\frac{- 4}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 13$

خطوة 2.1.2.2.4

اكتب $13$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

خطوة 2.1.2.2.5

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.1.2.2.6

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.1.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.4.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{1 - 12 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.1.2.4.2

اضرب $13$ في $3$ .

$\frac{1 - 12 + 39}{3}$

خطوة 2.1.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.5.1

اطرح $12$ من $1$ .

$\frac{- 11 + 39}{3}$

خطوة 2.1.2.5.2

أضف $- 11$ و $39$ .

$\frac{28}{3}$

خطوة 2.2

احسِب القيمة في $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{3} - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (72)) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 72) - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

خطوة 2.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$72 - 4 {(6)}^{2} + 13 (6)$

خطوة 2.2.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$72 - 4 \cdot 36 + 13 (6)$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- 4$ في $36$ .

$72 - 144 + 13 (6)$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $13$ في $6$ .

$72 - 144 + 78$

خطوة 2.2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اطرح $144$ من $72$ .

$- 72 + 78$

خطوة 2.2.2.2.2

أضف $- 72$ و $78$ .

$6$

خطوة 2.3

اسرِد جميع النقاط.

$(1, \frac{28}{3}), (6, 6)$

خطوة 3

قارن قيم $f (x)$ الموجودة لكل قيمة من قيم $x$ من أجل تحديد الحد الأقصى والحد الأدنى المطلق على مدى الفترة الزمنية المحددة. سيظهر الحد الأقصى بأعلى قيمة $f (x)$ وسيظهر الحد الأدنى بأقل قيمة $f (x)$ .

الحد الأقصى المطلق: $(4 - \sqrt{3}, \frac{28}{3} + 2 \sqrt{3})$

الحد الأدنى المطلق: $(4 + \sqrt{3}, \frac{28}{3} - 2 \sqrt{3})$

خطوة 4