حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 - e^{z}) (z + e^{z})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = 1 - e^{z}$ و $g (z) = z + e^{z}$ .

$(1 - e^{z}) \frac{d}{d z} [z + e^{z}] + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $z + e^{z}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [e^{z}]) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(1 - e^{z}) (1 + \frac{d}{d z} [e^{z}]) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ هو $a^{z} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [1 - e^{z}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - e^{z}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (\frac{d}{d z} [1] + \frac{d}{d z} [- e^{z}])$

خطوة 4.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (0 + \frac{d}{d z} [- e^{z}])$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d z} [- e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) \frac{d}{d z} [- e^{z}]$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $- e^{z}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $- \frac{d}{d z} [e^{z}]$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (- \frac{d}{d z} [e^{z}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ هو $a^{z} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + (z + e^{z}) (- e^{z})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{z} (- e^{z})$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $e^{z}$ في $e^{z}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

انقُل $e^{z}$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{z} e^{z} \cdot - 1$

خطوة 6.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{z + z} \cdot - 1$

خطوة 6.2.1.3

أضف $z$ و $z$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) + e^{2 z} \cdot - 1$

خطوة 6.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{2 z}$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) - 1 \cdot e^{2 z}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $- 1 e^{2 z}$ بالصيغة $- e^{2 z}$ .

$(1 - e^{z}) (1 + e^{z}) + z (- e^{z}) - e^{2 z}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(1 + e^{z}) (1 - e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

وسّع $(1 + e^{z}) (1 - e^{z})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - e^{z}) + e^{z} (1 - e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- e^{z}) + e^{z} (1 - e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- e^{z}) + e^{z} \cdot 1 + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- e^{z}) + e^{z} \cdot 1 + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.1.2

اضرب $- e^{z}$ في $1$ .

$1 - e^{z} + e^{z} \cdot 1 + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.1.3

اضرب $e^{z}$ في $1$ .

$1 - e^{z} + e^{z} + e^{z} (- e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - e^{z} + e^{z} - e^{z} e^{z} - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.1.5

اضرب $e^{z}$ في $e^{z}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.5.1

انقُل $e^{z}$ .

$1 - e^{z} + e^{z} - (e^{z} e^{z}) - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - e^{z} + e^{z} - e^{z + z} - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.1.5.3

أضف $z$ و $z$ .

$1 - e^{z} + e^{z} - e^{2 z} - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- e^{z}$ و $e^{z}$ .

$1 + 0 - e^{2 z} - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.4.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$1 - e^{2 z} - e^{z} z - e^{2 z}$

خطوة 6.5

اطرح $e^{2 z}$ من $- e^{2 z}$ .

$1 - e^{z} z - 2 e^{2 z}$

خطوة 6.6

أعِد ترتيب العوامل في $1 - e^{z} z - 2 e^{2 z}$ .

$1 - z e^{z} - 2 e^{2 z}$