حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 \tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{6 \tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{7 + 7 \sec (t)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = \tan (t)$ و $g (t) = 7 + 7 \sec (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 + 7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 3

مشتق $\tan (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\sec^{2} (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 + 7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + 7 \sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 4.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [7 \sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [7 \sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [7 \sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 4.4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7 \sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (7 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 5

مشتق $\sec (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\sec (t) \tan (t)$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 6

ارفع $\tan (t)$ إلى القوة $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 7

ارفع $\tan (t)$ إلى القوة $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 9

أضف $1$ و $1$ .

$6 \frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 10

اجمع $6$ و $\frac{(7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$ .

$\frac{6 ((7 + 7 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (7 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (7 \sec^{2} (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $6 \sec (t)$ من $6 (7 \sec^{2} (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

أخرِج العامل $6 \sec (t)$ من $6 (7 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.1.2

أخرِج العامل $6 \sec (t)$ من $6 (7 \sec (t) \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t)) + 6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.1.3

أخرِج العامل $6 \sec (t)$ من $6 (- 7 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.1.4

أخرِج العامل $6 \sec (t)$ من $6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) (7 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.1.5

أخرِج العامل $6 \sec (t)$ من $6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t)) + 6 \sec (t) (- 7 \tan^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \sec^{2} (t) - 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.2

أخرِج العامل $7$ من $7 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t)) - 7 \tan^{2} (t))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7 \tan^{2} (t)$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t)) + 7 (- \tan^{2} (t)))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.4

أخرِج العامل $7$ من $7 (\sec^{2} (t)) + 7 (- \tan^{2} (t))$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7 \cdot 1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.6

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t) + 7)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sec (t) (7 \sec (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.8

اضرب $6 \sec (t) (7 \sec (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.8.1

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{42 \sec (t) \sec (t) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.8.2

ارفع $\sec (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{42 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.8.3

ارفع $\sec (t)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{42 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{42 {\sec (t)}^{1 + 1} + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{42 \sec^{2} (t) + 6 \sec (t) \cdot 7}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.3.9

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{42 \sec^{2} (t) + 42 \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.4

أخرِج العامل $42 \sec (t)$ من $42 \sec^{2} (t) + 42 \sec (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أخرِج العامل $42 \sec (t)$ من $42 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.4.2

أخرِج العامل $42 \sec (t)$ من $42 \sec (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t) (1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.4.3

أخرِج العامل $42 \sec (t)$ من $42 \sec (t) (\sec (t)) + 42 \sec (t) (1)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $7$ من $7 + 7 \sec (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 \cdot 1 + 7 \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.5.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7 \cdot 1 + 7 \sec (t)$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(7 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

خطوة 11.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 (1 + \sec (t))$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{7^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.5.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\frac{42 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{49 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.6

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

أخرِج العامل $7$ من $42 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ .

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{49 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{7 (7 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

خطوة 11.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (6 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{7 (7 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

خطوة 11.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.7

احذِف العامل المشترك لـ $\sec (t) + 1$ و ${(1 + \sec (t))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 \sec (t) (1 + \sec (t))}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.7.2

أخرِج العامل $1 + \sec (t)$ من $6 \sec (t) (1 + \sec (t))$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{7 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

خطوة 11.7.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.1

أخرِج العامل $1 + \sec (t)$ من $7 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (7 (1 + \sec (t)))}$

خطوة 11.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(1 + \sec (t)) (6 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (7 (1 + \sec (t)))}$

خطوة 11.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 \sec (t)}{7 (1 + \sec (t))}$