حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y = y - 7$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y) = \frac{d}{d x} (y - 7)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} y' + y (2 x)$

خطوة 2.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$x^{2} y' + 2 \cdot y x$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} y' + 2 x y$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$y' + 0$

خطوة 3.4

أضف $y'$ و $0$ .

$y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x^{2} y' + 2 x y = y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $y'$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y' + 2 x y - y' = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2 x y$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} y' - y' = - 2 x y$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} - y' = - 2 x y$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot - 1 = - 2 x y$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' x^{2} + y' \cdot - 1$ .

$y' (x^{2} - 1) = - 2 x y$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y' (x^{2} - 1^{2}) = - 2 x y$

خطوة 5.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$y' ((x + 1) (x - 1)) = - 2 x y$

خطوة 5.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y' (x + 1) (x - 1) = - 2 x y$

خطوة 5.6

اقسِم كل حد في $y' (x + 1) (x - 1) = - 2 x y$ على $(x + 1) (x - 1)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اقسِم كل حد في $y' (x + 1) (x - 1) = - 2 x y$ على $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{y' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{- 2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{- 2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.6.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 1) (x - 1)}$