حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{y}{12}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{12} y'$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{12}$ و $y'$ .

$\frac{y'}{12}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ .

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $12$ .

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $12 (- \frac{2}{x^{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $12$ .

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.2

اجمع $- 12$ و $\frac{2}{x^{2}}$ .

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.1.3

اضرب $- 12$ في $2$ .

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

خطوة 5.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$