حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sqrt{x} - 3 \sqrt{y} = 3$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيسر بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \sqrt{y} = 3$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} - 3 y^{\frac{1}{2}} = 3$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{1}{2}} - 3 y^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (3)$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{\frac{1}{2}} - 3 y^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.9

اجمع $2$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.12

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 y^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 y^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')$

خطوة 3.3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')$

خطوة 3.3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')$

خطوة 3.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')$

خطوة 3.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')$

خطوة 3.3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')$

خطوة 3.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')$

خطوة 3.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')$

خطوة 3.3.10

اجمع $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $y'$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}$

خطوة 3.3.11

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.12

اجمع $- 3$ و $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{1} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ على $1$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{1}$

خطوة 6.2.3.2

اقسِم $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $1$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.3

اضرب كلا الطرفين في $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط $\frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.4.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 y' = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 y' = 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.4.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$3 y' = \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $3 y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $3 y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.5.3.2

اجمع.

$y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 6.5.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 6.5.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 7

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}}$