حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} {(\frac{1}{2})}^{n + 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

${(\frac{1}{2})}^{1 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3 + 1} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.9

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + {(\frac{1}{2})}^{4} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1^{4}}{2^{4}} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{2^{4}} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.12

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + {(\frac{1}{2})}^{4 + 1}$

خطوة 2.1.13

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + {(\frac{1}{2})}^{5}$

خطوة 2.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1^{5}}{2^{5}}$

خطوة 2.1.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{5}}$

خطوة 2.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.5

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.6

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 \cdot 8} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.7

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{8 \cdot 4} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.8

أعِد ترتيب عوامل $8 \cdot 4$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{4 \cdot 8} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.9

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{16 \cdot 2} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.10

أعِد ترتيب عوامل $16 \cdot 2$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{2 \cdot 16} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.2.11

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{32} + \frac{1}{32}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 + 4 + 2 + 1}{32}$

خطوة 2.4

أضف $8$ و $4$ .

$\frac{12 + 2 + 1}{32}$

خطوة 2.5

أضف $12$ و $2$ .

$\frac{14 + 1}{32}$

خطوة 2.6

أضف $14$ و $1$ .

$\frac{15}{32}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{15}{32}$

الصيغة العشرية:

$0.46875$