حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(6 x - 5)}^{2} {(3 - x^{5})}^{2}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة القسمة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أعِد كتابة ${(6 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(6 x - 5) (6 x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [(6 x - 5) (6 x - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 3

وسّع $(6 x - 5) (6 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(6 x (6 x - 5) - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x - 5)) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(6 x (6 x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [(6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [(6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [(6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [(36 x^{2} + 6 x \cdot - 5 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 5$ في $6$ .

$\frac{d}{d x} [(36 x^{2} - 30 x - 5 (6 x) - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.1.5

اضرب $6$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x - 5 \cdot - 5) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [(36 x^{2} - 30 x - 30 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 4.2

اطرح $30 x$ من $- 30 x$ .

$\frac{d}{d x} [(36 x^{2} - 60 x + 25) {(3 - x^{5})}^{2}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 36 x^{2} - 60 x + 25$ و $g (x) = {(3 - x^{5})}^{2}$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) \frac{d}{d x} [{(3 - x^{5})}^{2}] + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 - x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - x^{5}$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 - x^{5}]) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (2 u \frac{d}{d x} [3 - x^{5}]) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - x^{5}$ .

$(36 x^{2} - 60 x + 25) (2 (3 - x^{5}) \frac{d}{d x} [3 - x^{5}]) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $2$ إلى يسار $36 x^{2} - 60 x + 25$ .

$2 \cdot (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) \frac{d}{d x} [3 - x^{5}] + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$2 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{5}]) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$2 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) \frac{d}{d x} [- x^{5}] + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) (- \frac{d}{d x} [x^{5}]) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}] + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- 2 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) (5 x^{4}) + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.8

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} \frac{d}{d x} [36 x^{2} - 60 x + 25]$

خطوة 7.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 x^{2} - 60 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.10

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $36 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.12

اضرب $2$ في $36$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x + \frac{d}{d x} [- 60 x] + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.13

بما أن $- 60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 60 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.15

اضرب $- 60$ في $1$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60 + \frac{d}{d x} [25])$

خطوة 7.16

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60 + 0)$

خطوة 7.17

أضف $72 x - 60$ و $0$ .

$- 10 (36 x^{2} - 60 x + 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 10 (36 x^{2}) - 10 (- 60 x) - 10 \cdot 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$

خطوة 8.2

اضرب $36$ في $- 10$ .

$(- 360 x^{2} - 10 (- 60 x) - 10 \cdot 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$

خطوة 8.3

اضرب $- 60$ في $- 10$ .

$(- 360 x^{2} + 600 x - 10 \cdot 25) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$

خطوة 8.4

اضرب $- 10$ في $25$ .

$(- 360 x^{2} + 600 x - 250) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$

خطوة 8.5

أخرِج العامل $3 - x^{5}$ من $(- 360 x^{2} + 600 x - 250) (3 - x^{5}) x^{4} + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $3 - x^{5}$ من $(- 360 x^{2} + 600 x - 250) (3 - x^{5}) x^{4}$ .

$(3 - x^{5}) ((- 360 x^{2} + 600 x - 250) x^{4}) + {(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$

خطوة 8.5.2

أخرِج العامل $3 - x^{5}$ من ${(3 - x^{5})}^{2} (72 x - 60)$ .

$(3 - x^{5}) ((- 360 x^{2} + 600 x - 250) x^{4}) + (3 - x^{5}) ((3 - x^{5}) (72 x - 60))$

خطوة 8.5.3

أخرِج العامل $3 - x^{5}$ من $(3 - x^{5}) ((- 360 x^{2} + 600 x - 250) x^{4}) + (3 - x^{5}) ((3 - x^{5}) (72 x - 60))$ .

$(3 - x^{5}) ((- 360 x^{2} + 600 x - 250) x^{4} + (3 - x^{5}) (72 x - 60))$

خطوة 8.6

أعِد ترتيب عوامل $(3 - x^{5}) ((- 360 x^{2} + 600 x - 250) x^{4} + (3 - x^{5}) (72 x - 60))$ .

$((- 360 x^{2} + 600 x - 250) x^{4} + (3 - x^{5}) (72 x - 60)) (3 - x^{5})$