حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $t^{5}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{2} t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $t^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $t^{4}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

خطوة 2.3

بما أن $\sqrt[5]{t}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $\sqrt[5]{t}$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 3.2

اضرب $t^{2}$ في $t^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

خطوة 3.2.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 3.3

بما أن $4 t^{\frac{5}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $4 t^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$0 + 0$

خطوة 4

أضف $0$ و $0$ .

$0$