حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = \frac{6 t}{\sin (t)}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{6 t}{\sin (t)}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\sin (t)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = \sin (t)$ .

$6 \frac{\sin (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{\sin (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 3.2

اضرب $\sin (t)$ في $1$ .

$6 \frac{\sin (t) - t \frac{d}{d t} [\sin (t)]}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 4

مشتق $\sin (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\cos (t)$ .

$6 \frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 5

اجمع $6$ و $\frac{\sin (t) - t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ .

$\frac{6 (\sin (t) - t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sin (t) + 6 (- t \cos (t))}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{6 \sin (t) - 6 t \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 6 t \cos (t) + 6 \sin (t)}{\sin^{2} (t)}$