حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sec (x) \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 3.5

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x)$

خطوة 3.6

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x)$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 3.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec^{3} (x)$