حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5}{3} k$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $k$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{11}{3} - \frac{k \cdot 5}{3}$

خطوة 1.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $k$ .

$\frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} - \frac{5 k}{3} = \sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3} + \sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{25} \frac{11}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(\frac{11}{3}) (25)$

خطوة 3.3

اضرب $(\frac{11}{3}) (25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{11}{3}$ و $25$ .

$\frac{11 \cdot 25}{3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $11$ في $25$ .

$\frac{275}{3}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{25} - \frac{5 k}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج $- \frac{5}{3}$ من المجموع.

$(- \frac{5}{3}) \sum_{k = 1}^{25} k$

خطوة 4.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{5}{3}) (\frac{25 (25 + 1)}{2})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $25$ و $1$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{25 \cdot 26}{2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $25$ في $26$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{650}{2}$

خطوة 4.4.3

اقسِم $650$ على $2$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 325$

خطوة 4.4.4

اضرب $- \frac{5}{3} \cdot 325$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اضرب $325$ في $- 1$ .

$- 325 (\frac{5}{3})$

خطوة 4.4.4.2

اجمع $- 325$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 325 \cdot 5}{3}$

خطوة 4.4.4.3

اضرب $- 325$ في $5$ .

$\frac{- 1625}{3}$

خطوة 4.4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1625}{3}$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$\frac{275}{3} - \frac{1625}{3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{275 - 1625}{3}$

خطوة 6.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1625$ من $275$ .

$\frac{- 1350}{3}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $- 1350$ على $3$ .

$- 450$