حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = t^{3} - 8 t^{2}$ , $t = - 7$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{3} - 8 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 8 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 8 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$3 t^{2} - 8 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 t^{2} - 8 (2 t)$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 8$ .

$3 t^{2} - 16 t$

خطوة 3

احسِب قيمة المشتق في $t = - 7$ .

$3 {(- 7)}^{2} - 16 \cdot - 7$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 49 - 16 \cdot - 7$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $49$ .

$147 - 16 \cdot - 7$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 16$ في $- 7$ .

$147 + 112$

خطوة 4.2

أضف $147$ و $112$ .

$259$