حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (z) = e^{\frac{z}{(z - 8)}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = e^{z}$ و $g (z) = \frac{z}{z - 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{z}{z - 8}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [\frac{z}{z - 8}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{d}{d z} [\frac{z}{z - 8}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ هو $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ حيث $f (z) = z$ و $g (z) = z - 8$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{(z - 8) \frac{d}{d z} [z] - z \frac{d}{d z} [z - 8]}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{(z - 8) \cdot 1 - z \frac{d}{d z} [z - 8]}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $z - 8$ في $1$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z \frac{d}{d z} [z - 8]}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $z - 8$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 8]$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z (\frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 8])}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z (1 + \frac{d}{d z} [- 8])}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.5

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z (1 + 0)}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z \cdot 1}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{z - 8 - z}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

اطرح $z$ من $z$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{0 - 8}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

اطرح $8$ من $0$ .

$e^{\frac{z}{z - 8}} \frac{- 8}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\frac{z}{z - 8}} (- \frac{8}{{(z - 8)}^{2}})$

خطوة 3.6.5

اجمع $e^{\frac{z}{z - 8}}$ و $\frac{8}{{(z - 8)}^{2}}$ .

$- \frac{e^{\frac{z}{z - 8}} \cdot 8}{{(z - 8)}^{2}}$

خطوة 3.6.6

انقُل $8$ إلى يسار $e^{\frac{z}{z - 8}}$ .

$- \frac{8 e^{\frac{z}{z - 8}}}{{(z - 8)}^{2}}$