حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{2} + 2 \cos (x) - 4 e^{4 x} + π$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} + 2 \cos (x) - 4 e^{4 x} + π$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$6 x + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$6 x + 2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 x - 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 e^{4 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 e^{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.5

اضرب $4$ في $1$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.6

انقُل $4$ إلى يسار $e^{4 x}$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 4 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 4.7

اضرب $4$ في $- 4$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [π]$

خطوة 5

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x} + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x}$ و $0$ .

$6 x - 2 \sin (x) - 16 e^{4 x}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$6 x - 16 e^{4 x} - 2 \sin (x)$