حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(1 + x + x^{2})}^{99}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{99}$ و $g (x) = 1 + x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + x + x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{99}] \frac{d}{d x} [1 + x + x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 99$ .

$99 u^{98} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + x + x^{2}$ .

$99 {(1 + x + x^{2})}^{98} \frac{d}{d x} [1 + x + x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$99 {(1 + x + x^{2})}^{98} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$99 {(1 + x + x^{2})}^{98} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$99 {(1 + x + x^{2})}^{98} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$99 {(1 + x + x^{2})}^{98} (1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$99 {(1 + x + x^{2})}^{98} (1 + 2 x)$