حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = - (\frac{(t^{2} - 2)}{t - 1})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = - 1$ و $g (t) = \frac{t^{2} - 2}{t - 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} - 2}{t - 1}] + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t^{2} - 2$ و $g (t) = t - 1$ .

$- \frac{(t - 1) \frac{d}{d t} [t^{2} - 2] - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} - 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$- \frac{(t - 1) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{(t - 1) (2 t + \frac{d}{d t} [- 2]) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- \frac{(t - 1) (2 t + 0) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 t$ و $0$ .

$- \frac{(t - 1) (2 t) - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $t - 1$ .

$- \frac{2 \cdot (t - 1) t - (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t - 1]}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) (1 + 0)}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2) \cdot 1}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 3.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}} + \frac{t^{2} - 2}{t - 1} \cdot 0$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $\frac{t^{2} - 2}{t - 1}$ في $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}} + 0$

خطوة 3.10.2

أضف $- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$ و $0$ .

$- \frac{2 (t - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{(2 t + 2 \cdot - 1) t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - (t^{2} - 2)}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2 t \cdot t + 2 \cdot - 1 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

انقُل $t$ .

$- \frac{2 (t \cdot t) + 2 \cdot - 1 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $t$ في $t$ .

$- \frac{2 t^{2} + 2 \cdot - 1 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2} - - 2}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \frac{2 t^{2} - 2 t - t^{2} + 2}{{(t - 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

اطرح $t^{2}$ من $2 t^{2}$ .

$- \frac{t^{2} - 2 t + 2}{{(t - 1)}^{2}}$