حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ و $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x] - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $d \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d \frac{d}{d x} [(- 2 x^{2} + 2 x - 1) x]) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 2 x^{2} + 2 x - 1$ و $g (x) = x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((- 2 x^{2} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d ((- 2 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $- 2 x^{2} + 2 x - 1$ في $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2} + 2 x - 1])) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x^{2} + 2 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.9

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2 + 0))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 4.11

أضف $- 4 x + 2$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x + 2))) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2} + 2 x - 1 + x (- 4 x) + x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + d (2 x) + d \cdot - 1 + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 \cdot d x + d \cdot - 1 + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - 1 \cdot d + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة $- 1 d$ بالصيغة $- d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (x (- 4 x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 (x^{1} x)) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 (x^{1} x^{1})) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{1 + 1}) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + d (x \cdot 2)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.8

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + d (2 \cdot x)) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.9

انقُل $2$ إلى يسار $d$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (d (- 2 x^{2}) + 2 d x - d + d (- 4 x^{2}) + 2 \cdot d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.10

أعِد ترتيب $d$ و $- 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (2 d x - d - 2 \cdot d x^{2} - 4 \cdot d x^{2} + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.11

اطرح $4 d x^{2}$ من $- 2 d x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (2 d x - d - 6 d x^{2} + 2 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3.12

أضف $2 d x$ و $2 d x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 d x^{2} + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 7.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4 + 0)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 8.2

أضف $2 x - 4$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) - (x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} - (- 3 x^{2}) - (2 x) - - 1) d x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} d - (- 3 x^{2}) d - (2 x) d - - 1 d) x (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

وسّع $(x^{2} - 4 x + 4) (- d - 6 x^{2} d + 4 d x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x^{2} (- d) + x^{2} (- 6 x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} d + x^{2} (- 6 x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{2} (x^{2} d) + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 (x^{2} x^{2}) d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{2 + 2} d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + x^{2} (4 d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{2} (d x) - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 (x \cdot x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 (x^{1} x^{2}) d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{1 + 2} d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d - 4 x (- d) - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d - 4 \cdot - 1 x d - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x (- 6 x^{2} d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.8

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{2} x) (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.8.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 (x^{2} x^{1}) (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{2 + 1} (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 x^{3} (- 6 d) - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d - 4 \cdot - 6 x^{3} d - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.10

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 x (4 d x) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.11.1

انقُل $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 (x \cdot x) (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 x^{2} (4 d) + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 \cdot 4 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.13

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d + 4 (- d) + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.14

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d + 4 (- 6 x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.15

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d - 24 (x^{2} d) + 4 (4 d x) + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.2.16

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 16 x^{2} d - 4 d - 24 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.3

اطرح $16 x^{2} d$ من $- x^{2} d$ .

$\frac{- 17 x^{2} d - 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 d - 24 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.4

اطرح $24 x^{2} d$ من $- 17 x^{2} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 4 x^{3} d + 4 x d + 24 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.5

أضف $4 x^{3} d$ و $24 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d + 4 x d - 4 d - 41 x^{2} d + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.6

أضف $4 x d$ و $16 d x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 4 d x + 16 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.6.2

أضف $4 d x$ و $16 d x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{2} d x - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.7.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.7.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- (x \cdot x^{2}) d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.7.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- (x^{1} x^{2}) d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{1 + 2} d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{2}) d x - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.7.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x \cdot x^{2})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 (x^{1} x^{2})) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{1 + 2}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d - (- 3 x^{3}) d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 x) d x - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.7.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 (x \cdot x)) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - (2 x^{2}) d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d - - 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d + 1 d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.7.7

اضرب $d$ في $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (- x^{3} d + 3 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.8

أضف $- x^{3} d$ و $3 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + (2 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.9

وسّع $(2 x^{3} d - 2 x^{2} d + d x) (2 x - 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{3} d (2 x) + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 (x \cdot x^{3}) d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.1.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 (x^{1} x^{3}) d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{1 + 3} d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.1.3

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 2 x^{4} d \cdot 2 + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d + 2 x^{3} d \cdot - 4 - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.3

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{2} d (2 x) - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.4.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 (x \cdot x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 (x^{1} x^{2}) d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{1 + 2} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 2 x^{3} d \cdot 2 - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d - 2 x^{2} d \cdot - 4 + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.6

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + d x (2 x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x \cdot x + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.10.8.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d (x \cdot x) + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} + d x \cdot - 4}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.10.9

انقُل $- 4$ إلى يسار $d x$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 8 x^{3} d - 4 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.11

اطرح $4 x^{3} d$ من $- 8 x^{3} d$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 8 x^{2} d + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.12

أضف $8 x^{2} d$ و $2 d x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.12.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 8 d x^{2} + 2 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.1.12.2

أضف $8 d x^{2}$ و $2 d x^{2}$ .

$\frac{- 6 x^{4} d + 28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x + 4 x^{4} d - 12 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.2

أضف $- 6 x^{4} d$ و $4 x^{4} d$ .

$\frac{28 x^{3} d - 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x - 2 x^{4} d - 12 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.3

اطرح $12 x^{3} d$ من $28 x^{3} d$ .

$\frac{- 4 d - 41 x^{2} d + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d + 10 d x^{2} - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.4

أضف $- 41 x^{2} d$ و $10 d x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 4 d - 41 d x^{2} + 10 d x^{2} + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.4.2

أضف $- 41 d x^{2}$ و $10 d x^{2}$ .

$\frac{- 4 d - 31 d x^{2} + 20 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d - 4 d x}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.4.5

اطرح $4 d x$ من $20 d x$ .

$\frac{- 4 d - 31 d x^{2} + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 4 d - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $d$ من $- 4 d - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

أخرِج العامل $d$ من $- 4 d$ .

$\frac{d \cdot - 4 - 31 x^{2} d + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.2

أخرِج العامل $d$ من $- 31 x^{2} d$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + 16 d x - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.3

أخرِج العامل $d$ من $16 d x$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) - 2 x^{4} d + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.4

أخرِج العامل $d$ من $- 2 x^{4} d$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + 16 x^{3} d}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.5

أخرِج العامل $d$ من $16 x^{3} d$ .

$\frac{d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.6

أخرِج العامل $d$ من $d \cdot - 4 + d (- 31 x^{2})$ .

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2}) + d (16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.7

أخرِج العامل $d$ من $d \cdot (- 4 - 31 x^{2}) + d (16 x)$ .

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x) + d (- 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.8

أخرِج العامل $d$ من $d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x) + d (- 2 x^{4})$ .

$\frac{d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4}) + d (16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.1.9

أخرِج العامل $d$ من $d \cdot (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4}) + d (16 x^{3})$ .

$\frac{d (- 4 - 31 x^{2} + 16 x - 2 x^{4} + 16 x^{3})}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}}$

خطوة 9.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 4 x + 2^{2})}^{2}}$

خطوة 9.7.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 9.7.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}^{2}}$

خطوة 9.7.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

خطوة 9.7.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 9.7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(x - 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 2 + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.4.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.4.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.4.3

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.4.4

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot - 8 + {(- 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.4.5

اضرب $- 8$ في $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + {(- 2)}^{4}}$

خطوة 9.7.4.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16}$

خطوة 9.7.5

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}}$

خطوة 9.7.6

حلّل $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{d (- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{4}$ .

$\frac{d (- (2 x^{4}) + 16 x^{3} - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.9

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x^{3}$ .

$\frac{d (- (2 x^{4}) - (- 16 x^{3}) - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{4}) - (- 16 x^{3})$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - 31 x^{2} + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 31 x^{2}$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - (31 x^{2}) + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{4} - 16 x^{3}) - (31 x^{2})$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) + 16 x - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.13

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) - (- 16 x) - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2}) - (- 16 x)$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 4)}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.15

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 1 (4))}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x) - 1 (4)$ .

$\frac{d (- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4))}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.17

أعِد كتابة $- (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)$ .

$\frac{d (- 1 (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4))}{{(2 - x)}^{4}}$

خطوة 9.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{d (2 x^{4} - 16 x^{3} + 31 x^{2} - 16 x + 4)}{{(2 - x)}^{4}}$