حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 2}^{4} 5 {(\frac{2}{3})}^{k}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$5 {(\frac{2}{3})}^{2} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$5 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$5 \frac{4}{3^{2}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$5 (\frac{4}{9}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.4

اضرب $5 (\frac{4}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اجمع $5$ و $\frac{4}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{20}{9} + 5 {(\frac{2}{3})}^{3} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{2^{3}}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 \frac{8}{3^{3}} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{20}{9} + 5 (\frac{8}{27}) + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.8

اضرب $5 (\frac{8}{27})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اجمع $5$ و $\frac{8}{27}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{5 \cdot 8}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 {(\frac{2}{3})}^{4}$

خطوة 2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{2^{4}}{3^{4}}$

خطوة 2.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 \frac{16}{3^{4}}$

خطوة 2.1.11

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + 5 (\frac{16}{81})$

خطوة 2.1.12

اضرب $5 (\frac{16}{81})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

اجمع $5$ و $\frac{16}{81}$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{5 \cdot 16}{81}$

خطوة 2.1.12.2

اضرب $5$ في $16$ .

$\frac{20}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{20}{9}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20}{9} \cdot \frac{9}{9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{20}{9}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2.3

اضرب $\frac{40}{27}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40}{27} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2.4

اضرب $\frac{40}{27}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 9} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2.5

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{27 \cdot 3} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $27 \cdot 3$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{3 \cdot 27} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.2.7

اضرب $3$ في $27$ .

$\frac{20 \cdot 9}{81} + \frac{40 \cdot 3}{81} + \frac{80}{81}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{20 \cdot 9 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $20$ في $9$ .

$\frac{180 + 40 \cdot 3 + 80}{81}$

خطوة 2.4.2

اضرب $40$ في $3$ .

$\frac{180 + 120 + 80}{81}$

خطوة 2.5

أضف $180$ و $120$ .

$\frac{300 + 80}{81}$

خطوة 2.6

أضف $300$ و $80$ .

$\frac{380}{81}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{380}{81}$

الصيغة العشرية:

$4.69135802 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{56}{81}$