حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{x^{2} + 4 x + 3}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{6 - x}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{x^{2} - 4 x - 12}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{6 - x}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 3)}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 - x}{(x + 3) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 3) (x + 1)}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$

خطوة 6

اضرب $\frac{6 - x}{x - 1}$ في $\frac{x + 1}{(x - 6) (x + 2)}$ .

$\frac{(6 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $6 - x$ و $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 6) (x + 2))}$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - 6) (x + 1)}{(x - 1) (x - 6) (x + 2)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$

خطوة 9

قسّم الكسر $\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 2)}$ إلى كسرين.

$- (\frac{x}{(x - 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x - 1) (x + 2)})$