حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (10 - 7 x^{2}) (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 10 - 7 x^{2}$ و $g (x) = 10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ .

$(10 - 7 x^{2}) \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8] + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(10 - 7 x^{2}) (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $10$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + 6 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.7

اضرب $- 2$ في $6$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [8]) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.8

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3} + 0) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.9

أضف $30 x^{2} - 12 x^{- 3}$ و $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [10 - 7 x^{2}]$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - 7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

خطوة 2.11

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}])$

خطوة 2.12

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

خطوة 2.13

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 7 (2 x))$

خطوة 2.15

اضرب $2$ في $- 7$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 x^{- 3}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 x^{- 2} + 8) (- 14 x)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + (10 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}} + 8) (- 14 x)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} + \frac{- 12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) + 10 x^{3} (- 14 x) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 14$ في $10$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{3} x + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 (x^{1} x^{3}) + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{1 + 3} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.6

أضف $1$ و $3$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + 6 \frac{1}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.7

اجمع $6$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{6}{x^{2}} (- 14 x) + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.8

اجمع $- 14$ و $\frac{6}{x^{2}}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 14 \cdot 6}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.9

اضرب $- 14$ في $6$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x^{2}} x + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.10

اجمع $\frac{- 84}{x^{2}}$ و $x$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84 x}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.11

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

أخرِج العامل $x$ من $- 84 x$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x^{2}} + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{x \cdot - 84}{x \cdot x} + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} + \frac{- 84}{x} + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} + 8 (- 14 x)$

خطوة 3.4.13

اضرب $- 14$ في $8$ .

$(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 140 x^{4} - \frac{84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.14

لكتابة $(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x}{x} - \frac{84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 140 x^{4} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.16

لكتابة $- 140 x^{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- 140 x^{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.17

اجمع $- 140 x^{4}$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{4} x}{x} + \frac{(10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 140 x^{4} x + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.19

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 140 (x^{1} x^{4}) + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.20

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 140 x^{1 + 4} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.21

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x$

خطوة 3.4.22

لكتابة $- 112 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} - 112 x \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 3.4.23

اجمع $- 112 x$ و $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84}{x} + \frac{- 112 x \cdot x}{x}$

خطوة 3.4.24

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x \cdot x}{x}$

خطوة 3.4.25

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x)}{x}$

خطوة 3.4.26

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 (x^{1} x^{1})}{x}$

خطوة 3.4.27

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{1 + 1}}{x}$

خطوة 3.4.28

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} + (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) x - 84 - 112 x^{2}}{x}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + x (10 - 7 x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (x \cdot 10 + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.2

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x + x (- 7 x^{2})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 \cdot x - 7 x \cdot x^{2}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x)) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 (x^{2} x^{1})) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{2 + 1}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.4.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + (10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.5

وسّع $(10 x - 7 x^{3}) (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2} - \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 x (30 x^{2}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{2 + 1} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 10 \cdot 30 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.3

اضرب $10$ في $30$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x (- \frac{12}{x^{3}}) - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{12}{x^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 x \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.4.2

أخرِج العامل $x$ من $10 x$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x^{3}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + x \cdot 10 \frac{- 12}{x \cdot x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + 10 \frac{- 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.5

اجمع $10$ و $\frac{- 12}{x^{2}}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{10 \cdot - 12}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.6

اضرب $10$ في $- 12$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} + \frac{- 120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 x^{3} (30 x^{2}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{3} x^{2} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.9

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.9.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 (x^{2} x^{3}) - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.9.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{2 + 3} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.9.3

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 7 \cdot 30 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.10

اضرب $- 7$ في $30$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} (- \frac{12}{x^{3}}) - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{12}{x^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 x^{3} \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.11.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 7 x^{3}$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + x^{3} \cdot - 7 \frac{- 12}{x^{3}} - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} - 7 \cdot - 12 - 84}{x}$

خطوة 3.6.6.12

اضرب $- 7$ في $- 12$ .

$\frac{- 140 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} - 210 x^{5} + 84 - 84}{x}$

خطوة 3.6.7

اطرح $210 x^{5}$ من $- 140 x^{5}$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 84 - 84}{x}$

خطوة 3.6.8

اطرح $84$ من $84$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}} + 0}{x}$

خطوة 3.6.9

أضف $- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}$ و $0$ .

$\frac{- 350 x^{5} - 112 x^{2} + 300 x^{3} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.11

أخرِج العامل $2$ من $- 350 x^{5} + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 350 x^{5}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 300 x^{3} - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.11.2

أخرِج العامل $2$ من $300 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) - 112 x^{2} - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.11.3

أخرِج العامل $2$ من $- 112 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) - \frac{120}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.11.4

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{120}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.11.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 175 x^{5}) + 2 (150 x^{3})$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.11.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3}) + 2 (- 56 x^{2})$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.11.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2}) + 2 (- \frac{60}{x^{2}})$ .

$\frac{2 (- 175 x^{5} + 150 x^{3} - 56 x^{2} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.12

لكتابة $- 175 x^{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} - 175 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.13

اجمع $- 175 x^{5}$ و $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{- 175 x^{5} x^{2} - 60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.15.1

أخرِج العامل $5$ من $- 175 x^{5} x^{2} - 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.15.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 175 x^{5} x^{2}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) - 60}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.15.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 60$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.15.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 35 x^{5} x^{2}) + 5 (- 12)$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{5} x^{2} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.15.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.15.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 (x^{2} x^{5}) - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.15.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{2 + 5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.15.2.3

أضف $2$ و $5$ .

$\frac{2 (150 x^{3} - 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.16

لكتابة $150 x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.1

أخرِج العامل $5$ من $150 x^{3} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.1.1

أخرِج العامل $5$ من $150 x^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.18.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5 (30 x^{3} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} - 12)$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{3} x^{2} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.18.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.18.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 (x^{2} x^{3}) - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.18.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{2 + 3} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.18.2.3

أضف $2$ و $3$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (30 x^{5} - 35 x^{7} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.18.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 56 x^{2} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.19

لكتابة $- 56 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 x^{2} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.20

اجمع $- 56 x^{2}$ و $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (\frac{- 56 x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}})}{x}$

خطوة 3.6.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2} x^{2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.22.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.22.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{2 \frac{- 56 (x^{2} x^{2}) + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{2 + 2} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.1.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7} + 30 x^{5} - 12)}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} + 5 (- 35 x^{7}) + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.22.3.1

اضرب $- 35$ في $5$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 5 (30 x^{5}) + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.3.2

اضرب $30$ في $5$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} + 5 \cdot - 12}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.3.3

اضرب $5$ في $- 12$ .

$\frac{2 \frac{- 56 x^{4} - 175 x^{7} + 150 x^{5} - 60}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.6.22.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 \frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.7

اجمع $2$ و $\frac{- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}}}{x}$

خطوة 3.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3.9

اجمع.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x}$

خطوة 3.10

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2} x^{1}}$

خطوة 3.10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{2 + 1}}$

خطوة 3.10.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60) \cdot 1}{x^{3}}$

خطوة 3.11

اضرب $2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)$ في $1$ .

$\frac{2 (- 175 x^{7} + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

خطوة 3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- 175 x^{7}$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7}) + 150 x^{5} - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

خطوة 3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $150 x^{5}$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

خطوة 3.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (175 x^{7}) - (- 150 x^{5})$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - 56 x^{4} - 60)}{x^{3}}$

خطوة 3.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- 56 x^{4}$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

خطوة 3.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- (175 x^{7} - 150 x^{5}) - (56 x^{4})$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 60)}{x^{3}}$

خطوة 3.17

أعِد كتابة $- 60$ بالصيغة $- 1 (60)$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60))}{x^{3}}$

خطوة 3.18

أخرِج العامل $- 1$ من $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4}) - 1 (60)$ .

$\frac{2 (- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

خطوة 3.19

أعِد كتابة $- (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ بالصيغة $- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)$ .

$\frac{2 (- 1 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60))}{x^{3}}$

خطوة 3.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (175 x^{7} - 150 x^{5} + 56 x^{4} + 60)}{x^{3}}$